Introduction

Wood et al. (2015) ont étudié la croissance de Abies balsamea. Ils réalisent différents modèles linéaires et non linéaires et mettent en évidence que le modèle de Gompertz est le plus approprié.

Analyses

abies <- read("../data/abies.rds")
abies <- sfilter(abies, 
  elevation >= 950 & elevation <= 1050)
chart(data = abies, height ~ diameter)+
  geom_point()

Comme présenté dans le graphique ci dessus, nous observons une comparaison de la hauteur des Abies en fonction de leurs diamètre à 1.37m du sol et nous observons une courbe de forme sigmoïdale. Au départ de notre graphique nous observons une augmentation de la hauteur proportionnelle à l’augmentation du diamètre puis nous observons un plateau avec une augmentation plus lente de la hauteur. La croissance est asymptomatique, le point d’inflexion peut être estimé à une asymptote horizontale maximale de 7 (m).

abies_gomp <- nls(data = abies, height ~ SSgompertz(diameter, Asym, b2, b3))
summary(abies_gomp)
## 
## Formula: height ~ SSgompertz(diameter, Asym, b2, b3)
## 
## Parameters:
##       Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## Asym 16.447221   0.261887   62.80   <2e-16 ***
## b2    2.506615   0.027280   91.88   <2e-16 ***
## b3    0.888581   0.002614  339.89   <2e-16 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 1.039 on 1053 degrees of freedom
## 
## Number of iterations to convergence: 2 
## Achieved convergence tolerance: 1.87e-06

Grace à la notion “achieved convergence” nous savons que le modèle a pu être calculé. Nos variables Asym, b2 et B3 sont significativement différent de 0.

\[ y(diameter) = 16.45 \ e^{-2.51 \cdot 0.89^diameter}\]

abies_plot <- chart(data= abies, height ~ diameter)+
  geom_point()
abies_plot +
  stat_function(fun = as.function(abies_gomp), color = "red", size = 1)

Discussions et conclusions

La prédiction de la hauteur des Abies nous permet d’estimer le volume final des Abies de notre échantillon grâce au modèle utilisé ( Gompertz). Nous observons une croissance non linéaire avec un plateau.

Une bonne idée pour la bonne précision de cette prédiction serait de tester un autre modèle adapté à la forme sigmoïdale de nos données et de comparer leurs critère d’Akaike.

Wood, Zachary T., David R. Peart, Peter A. Palmiotto, Lixi Kong, et Noah V. Peart. 2015. « Asymptotic allometry and transition to the canopy in Abies balsamea ». Journal of Ecology 103 (6): 1658‑66. https://doi.org/https://doi.org/10.1111/1365-2745.12465.